¿Cuándo surge un ciclo límite en un sistema dinámico?

En un sistema dinámico, un ciclo límite es una trayectoria cerrada que el sistema sigue indefinidamente. Surge cuando se cumplen las siguientes condiciones:

  • El sistema es no lineal.
  • El sistema tiene un punto fijo (un punto de equilibrio).
  • Los eigenvalues del punto fijo son complejos conjugados con módulo 1.

Estas condiciones garantizan que el sistema oscilará alrededor del punto fijo, creando un ciclo límite. Técnicamente, un ciclo límite es un atractor de la dinámica del sistema, lo que significa que las trayectorias cercanas al ciclo límite eventualmente convergerán hacia él.

Preguntas relacionadas

  1. ¿Qué es un sistema dinámico? Un sistema que evoluciona con el tiempo según reglas deterministas.
  2. ¿Qué significa que un sistema es no lineal? Que el comportamiento del sistema no es proporcional a la entrada.
  3. ¿Qué es un punto fijo de un sistema dinámico? Un punto al que converge el sistema para ciertas condiciones iniciales.
  4. ¿Qué son los eigenvalues de un punto fijo? Valores que describen la estabilidad del punto fijo.
  5. ¿Por qué los eigenvalues complejos conjugados con módulo 1 dan lugar a un ciclo límite? Porque crean oscilaciones alrededor del punto fijo.

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