¿Tienes 130 pies de cerca para construir un corral rectangular para ovejas? ¿Cuál es el área del corral más grande que puedes construir?

Si tienes 130 pies de cerca para construir un corral rectangular para ovejas, el área del corral más grande que puedes construir es de 1.625 pies cuadrados.

Para encontrar el área del corral más grande, debes encontrar las dimensiones del rectángulo que maximicen el área. El perímetro del rectángulo es igual a la longitud total de la cerca, que es de 130 pies.

Sea x la longitud del rectángulo y y el ancho. El perímetro se puede expresar como:

2x + 2y = 130

Resolviendo para x, obtenemos:

x = 65 - y

El área del rectángulo se puede expresar como:

Área = x * y

Sustituyendo x en la ecuación del área, obtenemos:

Área = (65 - y) * y

Para maximizar el área, debemos encontrar el valor de y que maximiza la expresión (65 - y) * y.

Derivando con respecto a y y estableciendo igual a cero, obtenemos:

d/dy [(65 - y) * y] = 0

Lo que da como resultado:

y = 32,5

Sustituyendo este valor de y en la ecuación de x, obtenemos:

x = 65 - 32,5 = 32,5

Por lo tanto, las dimensiones del rectángulo que maximizan el área son 32,5 pies de largo y 32,5 pies de ancho. El área del corral más grande es entonces:

Área = 32,5 pies * 32,5 pies = 1.625 pies cuadrados

Preguntas relacionadas:

  • ¿Cuál es el perímetro del corral más grande que puedes construir? 130 pies
  • ¿Cuál es la longitud del corral más grande que puedes construir? 32,5 pies
  • ¿Cuál es el ancho del corral más grande que puedes construir? 32,5 pies
  • ¿Qué forma tiene el corral más grande que puedes construir? Rectangular
  • ¿Cómo se puede aumentar el área del corral si tienes más cerca? Aumentando la longitud o el ancho del rectángulo

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